引言

在一个充满未知和挑战的算法世界里，有一个经典的问题总是让人津津乐道。这个问题不仅考验着你的逻辑思维能力，还能锻炼你的编程技巧。今天，我要给大家介绍的，正是这样一个充满智慧的谜题——《算法题分享 | 被围绕的区域》。

故事背景

在一个神秘的岛屿上，生活着一群有趣的居民——机器人。这些机器人都有一个共同的特点，那就是它们身上涂满了黑白两种颜色。岛上的规则非常简单：同一颜色的机器人不能相互接触，否则就会发生冲突。现在，我们的任务是帮助这些机器人解决这个问题，让它们能够和平共处。

问题描述

给定一个由黑白两种颜色的机器人组成的矩阵，我们需要将所有的黑色机器人（用“X”表示）移动到矩阵的一边，而将所有的白色机器人（用“O”表示）移动到另一边。但是，有一个特殊条件：我们不能改变黑色机器人的相对位置，只能改变它们的位置，使得所有的黑色机器人都能够被“X”完全包围。

解题思路

要解决这个问题，我们可以采用一种非常巧妙的策略——深度优先搜索（DFS）。首先，我们将所有未被“X”包围的白色机器人（即“O”）标记为另一个字符（比如“A”），这样我们就可以通过遍历矩阵来找到这些被标记的“O”。

接下来，我们对矩阵的四周边缘进行深度优先搜索，将与边界相连的“O”全部标记为“X”。这是因为，如果一个“O”与边界相连，那么它必然无法被完全包围，我们需要将其排除在外。

最后，我们将所有未被标记的“O”（即那些没有被“X”包围的“O”）全部设置为“X”，这样就能够确保所有的黑色机器人都被完全包围。

代码实现

下面是这个算法的具体实现：

class Solution {
    public void solve(char[][] board) {
        int m = board.length;
        int n = board[0].length;

        // 标记矩形左右边界为 "O" 的边界
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            dfs(board, i, 0);
            dfs(board, i, n - 1);
        }

        // 标记矩形上下边界为 "O" 的边界
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            dfs(board, 0, j);
            dfs(board, m - 1, j);
        }

        // 现在没有被 'X' 单元格围绕的 "O" 单元格区域都被标记为了 "A"
        // 接下来只需要把剩下的 "O" 设置为 "X" 即可
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                if (board[i][j] == 'O') {
                    board[i][j] = 'X';
                } else if (board[i][j] == 'A') {
                    board[i][j] = 'O';
                }
            }
        }
    }

    /**
     * 把所有与给定 "0" 单元格连接的单元格都标记为 "A"
     */
    public void dfs(char[][] board, int i, int j) {
        if (i < 0 || i >= board.length || j < 0 || j >= board[0].length || board[i][j] != 'O') {
            return;
        }

        board[i][j] = 'A';

        dfs(board, i - 1, j); // 上
        dfs(board, i + 1, j); // 下
        dfs(board, i, j - 1); // 左
        dfs(board, i, j + 1); // 右
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：O(m * n)，其中 m 和 n 分别是矩阵的行数和列数。每个单元格最多被访问一次。
• 空间复杂度：O(m * n)，主要是深度优先搜索的递归栈空间开销。

结语

通过这个例子，我们不仅解决了一个有趣的问题，还学到了一个重要的算法思想——深度优先搜索。这种思想在解决许多复杂的算法问题时都非常有用。希望大家都能掌握这个技巧，成为算法世界的佼佼者！

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