在计算机科学的世界里，二叉树是一种基础而重要的数据结构。而完美二叉树，更是二叉树的一种特殊形式，它的所有叶子节点都位于同一层级，每个父节点都有两个子节点。想象一下，如果我们能像编织一张网一样，将这些节点通过“下一个右侧节点”的指针连接起来，那将会呈现出一种怎样的结构呢？

示例中的奇迹

让我们先从一个简单的例子开始。假设我们有一个完美二叉树，它的结构如下图A所示：

    1
   / \
  2   3
 / \ / \
4  5 6  7

我们的任务是通过填充每个节点的next指针，使其变成如下的结构：

    1
   / \
  2   3
 / \ / \
4  5 6  7
     / \
    8   9

解题思路：层次遍历与指针连接

为了解决这个问题，我们可以采用层次遍历的方法。层次遍历是一种基于广度优先搜索的策略，它逐层遍历树的节点。在这个过程中，我们可以轻松地找到每一层的第一个节点，并将其next指针指向下一层的第一个节点。

具体步骤如下：

1. 初始化队列：首先，我们将根节点放入队列中。
2. 层次遍历：然后，我们开始循环，直到队列为空。在每次循环中，我们记录当前层的节点数量，并处理这一层的所有节点。
3. 连接节点：对于每个节点，我们首先处理其左子节点（如果存在），然后将当前节点的next指针指向左子节点的next节点（如果存在）。接着，我们将右子节点（如果存在）加入队列中，以便在下一次循环中处理。
4. 返回结果：当所有节点都被处理完毕后，我们返回根节点，此时每个节点的next指针都已经正确地连接起来了。

复杂度分析

从时间复杂度的角度来看，这个算法需要遍历树中的每一个节点，因此时间复杂度为O(n)，其中n是树的节点数。从空间复杂度的角度来看，我们需要一个队列来存储待处理的节点，最坏情况下，队列中会存储接近一半的节点（在完全二叉树的情况下），因此空间复杂度也为O(n)。

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