在数字世界的深处，有一种运算符静静地等待着我们的探索，那就是异或（XOR）。它不仅是一种运算，更像是一把钥匙，能够解锁数字世界的秘密。今天，我们将一起揭开异或的神秘面纱，探索如何找到一个正整数 x ，它满足两个条件：它具有与给定整数 num2 相同数量的设置位，并且其与另一个给定整数 num1 的按位异或被最小化。

示例1：数字游戏初探

让我们从一个简单的例子开始。假设我们有两个数字：3 和 5。这两个数字在二进制表示下都只有两个设置位，分别是 0011 和 0101。当我们计算 3 XOR 5 时，结果是 0010，也就是数字 2。这是一个令人兴奋的发现，因为我们刚刚找到了一个满足条件的 x。

示例2：数字间的较量

再来看一个更具挑战性的例子。这次我们有两个数字：1 和 12。12 在二进制中表示为 1100，同样有两个设置位。我们需要找到一个 x，使得 x XOR 12 的结果最小。通过计算，我们发现 x 应该是 3，因为 0011 XOR 1100 = 0010，即数字 2。这个例子展示了如何通过策略和逻辑找到最优解。

贪婪策略：关键所在

在解决这个问题时，贪婪策略显得尤为重要。我们的目标是找到一个 x ，使得它与 num1 的按位异或结果最小。为了实现这一目标，我们需要将 x 的设置位与 num1 的设置位尽可能对齐。这意味着我们需要仔细选择 x 的每一位，以确保它与 num1 的异或结果最小化。

PHP 实现：代码解析

为了更好地理解上述逻辑，让我们看看如何用 PHP 实现这个算法。首先，我们定义了一个名为 minimizeXor 的函数，它接受两个整数参数 num1 和 num2。在这个函数中，我们首先计算 num2 中设置位的数量，然后初始化 x 为 0，并从最高有效位开始迭代 num1 的各个位。

对于 num1 中的每个设置位，如果我们尚未达到 targetBits 要求，则将该位添加到 x 。如果我们已经满足 targetBits 要求，请跳过该位。如果在处理完 targetBits 的所有位后还没有达到 num1 ，则从最低有效位开始将剩余位添加到 x 。

最后，我们返回构造的 x ，它将满足条件。

时间和空间复杂度：高效且稳健

这个改进的解决方案不仅在时间上表现出色，其空间复杂度也非常低。我们仅使用了恒定的额外空间，这使得算法在处理大规模数据时依然高效且稳健。

结语：探索数字世界的奥秘

通过上述内容，我们不仅揭开了异或的神秘面纱，还掌握了一种高效的算法来找到最优解。希望这篇文章能为你在数字世界的探索之旅提供一些启示和帮助。更多关于异或和其他数字运算的内容，欢迎关注我们的后续文章！