在数字的世界里，小M拥有一个长度为n的数组a，他的目标是通过一系列操作将数组中的所有元素都变为目标值w。每次操作可以选择一个区间[l, r]，并将该区间内的所有元素都加1。但有两个限制条件：操作的起点l必须唯一，操作的终点r也必须唯一。

我们的目标是计算有多少种不同的操作方案可以实现将数组a全部转化为w。注意，操作的顺序不同但操作的区间相同，视为同一种操作方案。

要解决这个问题，我们可以按照以下步骤进行：

一、计算每个元素需要增加的次数

首先，对于数组中的每个元素a[i]，计算它需要增加多少次才能达到目标值w：

c_i = w - a[i]

注意：如果任何一个c_i为负数，意味着该位置的元素已经大于w，无法通过加操作使其等于w，此时答案为0。

二、计算差分数组

接下来，计算每个位置的差分值d[i]，表示当前位置需要的操作次数与前一个位置需要的操作次数之差：

d_i = c_i - c_{i-1}

其中，定义c_0 = 0条件验证：每个d_i必须满足-1 ≤ d_i ≤ 1。如果有任何d_i不满足这个条件，说明无法通过满足限制条件的操作方案实现目标，答案为0。

三、统计特定条件的位置数

在这个步骤中，我们需要从差分数组中找到一些特殊的位置，并统计这些位置的数量k。这些位置符合两个特定的条件：

条件1：d_i = 0

条件2：c_i > 0

让我们逐个解析这两个条件，并解释为什么它们对最终操作方案数的计算非常重要。

条件1：d_i = 0

回顾一下差分数组d_i的定义：d_i = c_i - c_{i-1}。d_i = 0表示当前位置i需要的增加次数和前一个位置i-1需要的增加次数相同。换句话说，在位置i，我们并不需要改变前一个位置已经增加的操作量。

条件2：c_i > 0

意味着在位置i，该位置的元素a[i]需要增加c_i次才能变成目标值w。

结合两个条件当这两个条件同时满足时，意味着在这个位置i，我们可以有两种选择：不进行任何操作，或者在位置i开始并结束一个新的区间操作，使得a[i]的值增加。

举个例子，假设我们当前有一个区间[l, r]，操作范围覆盖从l到r的所有元素。现在，如果d_i = 0且c_i > 0，我们可以选择是否在位置i开始一个新的区间操作，使得a[i]变成w，而不影响前面的操作。

为什么会影响操作方案数？假设我们有一个位置i满足d_i = 0且c_i > 0，那么在这个位置，我们可以选择进行操作或不进行操作。这就意味着我们有两种选择来决定是否在当前位置i添加一个新的操作。

所以，每一个满足这两个条件的位置都会提供两种选择：我们可以选择增加操作，也可以不增加操作。因此，满足条件的位置数k会影响最终操作方案的数量。

故此最终的方案数是2^k，其中k是满足这两个条件的位置数。

通过上述步骤，我们可以高效地计算出将数组a全部转化为w的不同操作方案数。希望这篇文章能帮助你更好地理解这个问题，并在实际应用中取得更好的效果。