在数字的海洋中，数组就像是一艘艘小船，承载着无数的数据和信息。而在这众多的数据中，有时我们需要找到两艘船之间的共同航线，这就是“前缀公共数组”的魅力所在。

一、什么是前缀公共数组？

给定两个长度为n的整数排列A和B，前缀公共数组C是一个特殊的数组。它的每一个元素C[i]，都代表着在A和B中，从索引0到i（包括i）这些位置上共同出现过的数字的数量。

二、示例解析

让我们通过两个例子来深入理解这个概念。

示例1：

• A = [1,3,2,4]
• B = [3,1,2,4]

当我们遍历这两个数组时，会发现：

• 当i=0时，A[0]=1，B[0]=3，它们之间没有公共数字，所以C[0]=0。
• 当i=1时，A[1]=3，B[1]=1，它们有一个公共数字3，所以C[1]=2。
• 当i=2时，A[2]=2，B[2]=2，它们有两个公共数字2，所以C[2]=3。
• 当i=3时，A[3]=4，B[3]=4，它们有两个公共数字4，所以C[3]=4。

最终，我们得到的前缀公共数组C为[0,2,3,4]。

示例2：

• A = [2,3,1]
• B = [3,1,2]

同样地，当我们遍历这两个数组时：

• 当i=0时，A[0]=2，B[0]=3，它们之间没有公共数字，所以C[0]=0。
• 当i=1时，A[1]=3，B[1]=1，它们有一个公共数字3，所以C[1]=1。
• 当i=2时，A[2]=1，B[2]=2，它们有一个公共数字1，所以C[2]=1。

最终，我们得到的前缀公共数组C为[0,1,3]。

三、如何解决这个问题？

要解决这个问题，我们可以使用哈希表（在PHP中是数组）来跟踪A和B中每个数字的出现情况。对于每个索引i，我们检查A[i]和B[i]之前是否已经见过这个数字，并相应地更新公共计数。

具体步骤如下：

1. 初始化两个数组freqA和freqB，分别用于存储A和B中每个数字的出现频率。
2. 初始化一个结果数组C，用于存储每个索引处的公共计数。
3. 遍历数组A和B，对于每个索引i：
   • 更新freqA中对应数字的频率。
   • 更新freqB中对应数字的频率。
   • 检查当前数字是否在两个数组中都出现过，如果是，则增加C[i]的值。
4. 返回结果数组C。

四、时间复杂度分析

由于我们需要遍历两个数组，并对每个索引处的数字进行常数时间的检查，所以总的时间复杂度为O(n^2)。但是，在实际应用中，由于数组的长度n通常不会太大（最多为50），这个复杂度是可以接受的。

五、总结

前缀公共数组是一个有趣且实用的概念，它可以帮助我们在两个数组中找到共同的部分。通过使用哈希表和频率数组，我们可以高效地解决这个问题。希望这篇文章能帮助你更好地理解前缀公共数组及其解决方案。